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嬉游花丛全文阅读 自旋液体,深浅自知 | Ising专栏 阿里巴巴中文网站

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发表于 2019-6-9 19:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
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诗画基态
青山伏起万千重
仙子临凡许几同
红尘飞花随意落
焉知何处有春风
1. 引子
凝聚态物理和材料科学的大门生从大二起头就不竭接管再教育:操纵热力学,可以判定材料的基态是什么、可以猜测材料的结构特征与性能黑白。一位处置凝聚态物理研讨的门生或物理人,假如很熟悉热力学,则间隔勤门生和勤学者就不远了 ^_^。热力学,很洪流平上表现在自在能和熵的概念上,它们简单了然、形象活泼。一个好的物理人当能将这些概念玩弄于拍手之上,小到为中小门生报告三山六水,大到设想设想出新的材料、预言或观察到新的效应。这类研讨的逻辑既不分典范与量子、亦非论微观与宏观,算是自然科学很奇异的一方水土。


图1. 一个很深很陡的自在能势阱 (a) 和一个很浅很陡峭的自在能势阱 (b)。(c) 一个双势阱自在能系统中自在能 F 对物理性质 P 的关联描摹,而 (d) 则绘出 (c) 中的自在能双势阱所对应的外场响应,也就是性能 P 对外场 E 的响应途径。留意:(c) 中两个势阱之间势垒的凹凸决议了物理性质 P 的稳定性大概敏感性。势阱越浅,这一性能的稳定性就越差、对外界干扰的敏感性越高。前者多为材料人喜爱、后者多为物理人钟爱。(e) 从更广域的标准看,一个材料假如其参数空间的自在能展现出很多势阱大概势垒,则系统终极到达的结构与性能状态就存在很多变数,虽然这些结构和性能可以千差万别、却也可以差之甚微。
(c, d) https://www.nature.com/articles/s41586-018-0854-z.
(e) https://unsplash.com/search/photos/mountain-range
具体到一种材料而言,假如去审阅其全部功用参数空间(比如相空间)中的自在能描摹,有两个特征值得关注:

  • 在相空间之局域一隅,假如某一功用对应的自在能形状是一个很深很陡的势阱,如图1(a) 所示,这一功用将会很是稳定或固执、对内部的刺激虽然一定不闻不问但也算得上麻痹不仁。这样的功用在动力学上固执不化、寿命长,那些需要长时候稳定牢靠的功用就应当取这样的状态。但假如自在能形状显现很浅很宽的势阱,如图 1(b) 所示,则此时系统功用对外界敏感、稳定性不高、轻易变化。这样的状态将赋予系统众望所归的传感和驱动功用。不外,偶然辰,动力学上,这样的功用会偶然候关联性,即功用随时候不竭变化。很多情况下,这类敏感变化并非值得期待、反而经常让人抓瞎。
  • 基于上一点的会商,可以将题目推展到铁性系统,如磁性和铁电,即我们关注的功用之一。热力学上,这类系统可用自在能与极化功用 P (铁电极化 P 或磁矩 M ) 之间的双势阱表达。这是教科书常识,如图 1(c) 所示。势阱很深时,属于图 1(a) 的情况;势阱很浅时属于图 1(b) 的情况。与此对应,功用 P 对外场 E 的响应如图 1(d) 所示。这就是铁电回线大概磁滞回线的出处。是以,从回线的外形和细节可以判定其相空间中自在能的大致描摹,也能对铁性相的稳定性和动力学等题目有一大致预期。此时,对那些势阱很浅很浅的系统,假如存在一些别的身分介入合作,成果将极能够是消弭这些势阱,系统重新回到无序状态。
  • 从广域相空间看,现实系统从高温高对称相经过相变进入低对称有序相,这一进程能够会出现更多变数和复杂性。可以用如图 1(e) 所示群山来表述功用空间的自在能描摹。这些山岳并不高、山谷也不那末深邃,那些稳定的功用位于山谷之间。只是这些山谷很多,它们之间能量能够相差很,物理上用所谓的简并度凹凸来表达山谷几多。这大要就是物理上多重简并态的来历。在此情况下,从高温进入到高温,系统到底进入到哪一处山谷现实上很难控制。例如,系统极能够坠入两个深度类似的近邻山谷之一,而这些山谷的功用表示可以不同甚大、也可以高度类似。
为了更形象表达这一物理,图 2 展现了广域相空间中的自在能描摹 (图2a) 与系统在近邻几个状态之间的改变途径 (图2b)。本文将给出一个典范,这一典范看起来恰好是这类情况:我们面临相空间的两态,它们的物理性质表示看起来很是接近,我们却必必要从这两个附近的物相中卸舷低衬芊竦酱锲渲幸惶。这一典范很好地说了然物理人在面临这些近邻山谷时有那末一点无助和失望。


图2. 相空间中的自在能描摹 (a),展现了诸多自在能 minima。相邻的两个 minima 对应的状态其很多物理性质能够高度类似,从而给牢靠与唯一挑选其中一个状态提出了应战。(b) 为相邻状态之间的改变,箭头给出这类改变的途径,这类改变可以非常轻易、亦可以很困难。
https://calculatedcontent.com/2017/07/04/what-is-free-energy-part-i-hinton-helmholtz-and-legendre/
2. 自旋液体
本文要描画的是自旋液体,其中一个种别即量子自旋液体。这一题目在曩昔几年忽然变得很重要,所获得的诸多停顿已经有很多推介文章描画过。笔者也曾在 2018 年撰文描画了南京大学温锦生课题组一个标致的研讨工作。看君成心,可点击《量子自旋芳草在、觅寻液态惹灰尘》去稍作领会。在温锦生这一工作前后,还出现了多少关于若何判定量子自旋液体的文章,包括会商之前多少尝试工作的文章。从这个角度看,梳理那些表征量子自旋液体的工作,给出一些原则性的判据以资尝试人作为参考和根据,将是重要和前卫的。
所谓自旋液体,最浅显的寄义固然是指一个基态显现无序态的状态。百余年来,我们的先辈习惯于研讨自旋有序状态,从铁磁、共线反铁磁到三维空间中的各类反铁磁亚铁磁有序结构。这些工作修建了典范磁学的主体。而对所谓无序态,磁学教科书根基上是借助统计物理的常识,基于大数定理下给出其整体行为,用一句话去描写即:“无序即平淡”。固然,物理人有一个本质属性,就是不做平淡之事,大概说长于“平淡当中不服庸”。由此,才有明天的自旋玻璃和自旋液体概念。
与自旋液体关联最亲近的典范物理固然是自旋阻挫 (spin frustration):由于某种特定的多少对称性或交互感化复杂性,有些磁性系统中的磁结构挑选会变得“歇斯底里”。斟酌一个二维三角形网格,如图 3(a) 所示,我们关注格点上的自旋排列。假如是 Ising 自旋,且只要比来邻自旋反铁磁相互感化存在,则这一网格的基态磁结构就不是唯一的。类似的“歇斯底里”图像可以拓展到更高维度、更复杂对称性、更多重交互感化的系统,从而组成了自旋阻挫这一研讨范畴。自旋阻挫物理 (frustrated magnetism) 已经成为凝聚态物理和磁学的一个重要分支,在此非论。
现实二维三角网格材料中,晶格自旋不成能是如此理想化的 Ising 自旋,自旋排布几多总会偏离 Ising 型。如此,这个系统便能够避免“歇斯底里”、到达有序基态。我们斟酌一极端:假如自旋展现海森堡自旋特征,则已有工作证实了所谓 120°的长程反铁磁序是基态,如图 3(b) 所示;所以,我们还是没有逃离落入有序态的宿命。类似的拓展适用于更高维度、更复杂对称性、更多重交互感化的情形。
究竟上,对一磁性系统,绝对零度下 (if any)、真正典范意义上的无序态是极为罕有甚至是不存在的。温度充足低时,系统总可以到达某种有序态。这一物理可以类比于人类社会:绝对的无政府主义是很难的,人类总需要一些标准和有序!这是题外话。
回到现实:一个磁性系统,总会存在一些涨落身分,此时便能够到达无序基态,即自旋液体基态并非完全不成能。凝聚态物理告诉我们,随着温度(大概别的类似变量) 下降,最少有两种能够的无序基态归属于自旋液体这一种别:
第一种:自旋玻璃态。关于这一物态,教科书奉告我们以下几点认知:

  • 假如存在相互合作的铁磁和反铁磁感化,系统便能够到达一种实空间自旋随机散布的无序状态,其根源主如果很强的阻挫效应。这类无序态应当不是各态遍历 (ergodic) 的理想液体态,由于温度下降到某个临界温度处,自旋液体态发生了解冻。也就是说,自旋的空间位型不再随时候改变。图 3(c) 的相图和图 3(d) 所示之铁磁与反铁磁感化共存的物理即表达了这一点。
  • 自旋玻璃可以看成是一种对称性破缺的成果,合适广义的对称性破缺物理和相变物理,是以可以归类于传统的 Landau 理论范围。具体到这里,自旋结构(不是指磁矩) 将展现出诸如replica-symmetry breaking 的行为,有点类似于时候反演对称破缺的时空动力学。
  • 已经在自旋玻璃系统中连续揭暴露多少衍生物理,诸如 many pure states、replica-symmetry breaking、chirality and chiral glass、aging、memory and rejuvenation等概念应景而生。而局域团簇态、非平衡动力学演变等行为也是自旋玻璃的常见特征。
  • 就现实材料的整体表象而言,自旋玻璃态是一种介于完全无序和长程有序之间的一系列短程有序/涨落事务的调集,具有典范涨落下的复杂物理,已经组成一个宽广的研讨范围,成为凝聚态物理学科必须面临的持久而艰难的issue。


固然,这类自旋玻璃态虽然不是本文的起点,却能够是本文的归属。


图3. 二维自旋阻挫与自旋玻璃态。(a) Ising 自旋在三角点阵中的排列阻挫。(b) 海森堡自旋在三角点阵中的120°有序态 (所谓six-state clock model)。(c) 铁磁 (F) 和反铁磁 (AF) 相互感化合作的一类结果是相图中构成自旋玻璃 (SG) 地区,其中 x 是可变量、T 是温度。(d)二维晶格中铁磁和反铁磁交互感化共存。
https://www.researchgate.net/publication/280941761_Applied_Soft_Computing


图4. 晶体平分歧标准自在能巨细的估量。
https://physics.aps.org/articles/v6/109


第二种,即量子自旋液体态。
所谓量子自旋液体,是指那些自旋量子态取 1/2 的系统,其中量子涨落发生的零点位移与自旋巨细相当。由于量子涨落的存在,这些系统即使在零温下仍然没法构成任何长程有序态。这是一个理论上的热门题目,并非一个新概念,但近十年来起头受人关注。那末对量子自旋系统,这一涨落大如果多大呢?图 4 给出一般晶体中各类状态的自在能能量标准:可以看到,一对交互感化自旋的能量标准大要在 0.1 meV,量子涨落的能量标准比之相差不多,大约再小一个量级:~ 0.01 meV。
量子自旋液体固然也并不是一个简单概念。从物理概念上看,用 Mott 绝缘体的说话说,自旋有序态对应晶体、自旋液体态对应量子流体。量子自旋液体可以由其激起谱是有能隙还是能干隙来分类,也可以由其拓扑序来界说。分歧拓扑序即决议准粒子激起的量子统计行为。图 5 形象地给出了所谓的量子自旋液体态。




图5. 所谓量子自旋液体态:上图乃形象表达,其中趋向于有序排列的晶格自旋在如水波一般的量子涨落中“量子无序”,此处如水波一般的量子涨落存在长程纠缠与关联,是以自旋液体态是长程纠缠的。下图乃石墨烯中发生的一种局域自旋液体结构,其中的量子波涨落关联了如指掌。
https://3c1703fe8d.site.internapcdn.net/newman/gfx/news/hires/2011/quantummapma.jpg
https://www.uni-wuerzburg.de/en/news-and-events/news/detail/news/physics-spin-liquid-simulated-for-the-first-time/
昔时安德森提出这一位词是基于二维三角格子点阵中的反铁磁自旋结构和那著名的共振价键模子 (resonating valence bond, RVB)。这一模子有以下特点:

  • 晶格中自旋显现反铁磁关联,而肆意两个反平行帕械淖孕槌勺孕,组成一个自旋单态 (spin singlet)。很明显,这一单态的总自旋为零,不存在净磁矩。
  • 这一三角晶格的多少阻挫致使很强的零温量子涨落,足以抑制这些自旋单态组合而构成有序结构,全部点阵的自旋散布就像液体一般。用量子力学的说话,即这一 RVB 态的波函数是这些单态一切能够排列状态的线性叠加,不存在关联。
  • 这一自旋点阵没有长法式,进入到量子自旋液体态时系统没有晶格或磁结构的自觉对称破缺,但自旋之间存在长程关联。自旋配对构成单态是 RVB 模子的基,由此会出现分数自旋激起。


真话说,到了这里,很多读者会迷惑或纠结:“自旋液体”及其麾下的“自旋玻璃”和这里的新名词“量子自旋液体”到底有什么分歧?假如不是深谙量子力学和统计物理,大大都读者就只认同“没有长法式”这一特征。背后的物理不过是某种无序涨落效应在能量上超越了自旋相互感化的能量标准,致使自旋没法形长大程有序态。晓得一些量子力学的读者能够大白其中为何会存在长程纠缠、模糊感遭到其准粒子激起所具有的特定性质。
实在,这三个名词还是有所区此外。笔者无意界说这些区分,只是再一次从科普角度反复一回它们各自的特征,看君请莫计较说话缺少松散:

  • 自旋液体自然是一种自旋无序态,我们熟知的顺磁态就是一种自旋液体,但顺磁态不是基态。在自旋液体中,某种能量涨落超越自旋相互感化能量,使得点阵中的自旋组态随时候而不竭改变,展现所谓的时候遍历性 (各态历经、ergodicity)。所谓时候遍历,浅显地说就是顺磁态的自旋组态会随时候延续而将一切能够的组态方式履历一遍,虽然履历某个组态的次数几多由热力学玻尔兹曼几率散布肯定。这是配分函数的意义。随着能量涨落减,比如热涨落中的温度下降,自旋结构能够会解冻于某一无序态、亦或进入长程有序态、亦或进入到量子自旋液体态。
  • 自旋玻璃与我们印象中的顺磁态看起来并无很大分歧、实则有本质区分。自旋玻璃中的自旋组态简直是一种无序解冻态,但却不具有顺磁态的时候遍历性。自旋玻璃的这类遍历性缺失可以了解为一种热力学相变,通常为二级相变。了解这一相变的热力学、统计物理和动力学是自旋玻璃物理的重要内容,虽历经半个世纪,却仍然老树新花、不亦乐乎。
  • 量子自旋液体中,量子涨落是相关的,也就是说实空间中很远的自旋可所以关联的,所以才有 RVB。与典范热涨落分歧,量子自旋液体味展现很多典范自旋液体所没有的性质。
读者能够已感遭到,笔者之所以老学究一般啰里烦琐反复这些无序态的区分,是由于它们在尝试表象上过分类似,不要说定量上难以区分,即即是定性和唯象学上也难以厘清其“纤细”不同,使人气馁!它们看起来如孪生兄弟,表象高度类似,而赋性上却有分歧。如此一来,即使量子自旋液体有多少使人向往的新效应和新物理,基于“引子”一节的热力学缘由,要获得清洁、稳定、笃定的“量子自旋液体”态并非易事。更大的能够是:略不谨慎,获得的看起来像量子自旋液体,现实上不外是自旋玻璃大概别的自旋液体的变种。
从这个意义上,笔者妄语:从那些自旋量子态取 1/2 的高度自旋阻挫系统中找到的量子自旋液体,能够不是一类好“材料”,由于它有很多孪生兄弟、由于它们不轻易制备、由于它们制备出来后也不轻易用现有手段技术停止卸!
3. 为什么要量子自旋液体
为了继续走下去,即使历尽艰辛,却还要对峙理想。
量子自旋液体有什么吸引人之处,激发物理人前仆后继?温锦生教员他们在文章中对此有清楚梳理。读者也可以参考《量子自旋芳草在、觅寻液态惹灰尘》一文。这里,笔者只是概述其中一二。关注量子自旋液体,有多少前瞻性物理意义和潜伏利用远景:

  • 量子自旋液体态无需经过自觉对称性破缺而来,是以没有 Landau相变理论所要求的局域序参量,例如,没有我们常说的功用 P 大概 M。如此,描写量子自旋液体态能够需要借助拓扑序及拓扑相变,量子自旋液体能够是拓扑凝聚态物理可以开枝散叶的领地。
  • 量子自旋液体大多是半添补的 Mott 绝缘体,电子关联效应明显。有一家之言以为量子自旋液体就是高温超导体的母体。如此,包括 RVB 模子在内的一些量子自旋液体理论对了解高温超导电性的意义不言而喻。
  • 量子自旋液体最首要的特征之一即自旋在空间长程纠缠或高度相关,是以将能够是量子通讯的重要前言。而分数自旋激起又有将能够是拓扑量子计较的潜伏前言。
有鉴于此,设想、寻觅与制备量子自旋液体就成为当前量子凝聚态的一个重要偏向,获得延续高度关注。从那些自旋液体大概自旋高度无序的系统中寻觅潜伏的量子自旋液体成为这一偏向的首要内容。
好吧,既然要从自旋液体或自旋无序系统中动手,若何判定一个自旋无序系统能否是量子自旋液体就成为关键。
4. 判定之路
前人操纵来判定量子自旋液体态的几种常用手段都是与热力学和局域序参量(功用)相关,这也就是为何本文在一路头就触及热力学题目。这些手段如其说可以判定一个系统是量子自旋液体,还不如说可以判定一个系统不是量子自旋液体。后者才是让我们为难和失望之处:我们也许轻易思疑不是,但不那末轻易说!
即使如此,还是姑且列出其中几种常用的判定是与不是的手段:

  • 丈量温度上界:固然没有一种技术可以真正到达绝对零度,那就需要尽能够接近绝对零度。多接近才算有点靠谱?一般以为丈量温度的上界应当比自旋相互感化强度低两个量级。
  • 无局域序参量:量子自旋液体态与对称性破缺无关,是以不存在 Landau 相变对应的那些序参量。丈量磁化率、比热、核磁共振、μ自旋弛豫谱、中子散射等,解除任何磁有序或自旋解冻态,是常用方式。
  • 存在分数自旋激起:这是量子自旋液体的焦点可丈量特征。RVB 模拟预言自旋子(spinon) 即为此类分数自旋激起,而非弹性中子散射、热导/热霍尔电导、核磁共振谱NMR、电子自旋共振谱 ESR、比热、拉曼和 THz 谱等都可以探测到 spinon 激起谱。是以,比来有关量子自旋液体的尝试工作都竭尽所能将这些科研重器全上马,以资昭示 spinon激起谱的物理。


即即是将探测分数自旋激起的工具全用上,也仍然有多少实例提醒我们 RVB 模子预言的spinons 谱并不那末轻易建立。要末这些手段获得的成果不能相互支持或自洽,难以厘清系统挑选的究竟是量子自旋液体相大概近邻的非量子自旋液体相。要末系统本征的无序效应在其中混淆水,使得展现庐山脸孔变得困难。从这个意义上,即使找到一个量子自旋液体系统,要稳定牢靠地到达量子液体相也绝非易事。
5. 下一程
既然从高度自旋阻挫到量子自旋系统中挖掘量子自旋液体态困难重重,那末应当怎样办呢?使人兴奋的是,南京大学的温锦生携手国内几位本事域的着名学者:复旦大学李世燕、群众大学于伟强、南京大学于顺遂和李建新,深入会商了这些题目,初步完成了这一梳理工作。别的,他们也会商了从额外思绪动身寻觅量子液体材料的能够性,给这一范畴的物理人一些启迪和提醒。这实在是善事一件。
这一梳理与提炼工作比来以“Experimental identification of quantum spin liquids”为题,颁发在 npj Quantum Materials 4, 12 (2019) 上,若看君成心一览具体,点击https://www.nature.com/articles/s41535-019-0151-6御览即可。
在此总结性论文的展望一节,温锦生与其合作者针对量子自旋液体研讨的困难与机遇,提出了三点展望与思绪:

  • 继续在具有三角、kagome 和烧绿石结构且自旋磁矩小、多少阻挫强的材料中寻觅新的量子自旋液体。沿着这一偏向要有所效果,必必要深入挖掘那些交互感化强的系统以抵抗无序效应的干扰,必必要极力抑制材料中的各类无序度和附加的交互感化水平。
  • 努力于成长新的表征技术,可以相对轻易地将量子自旋液体与别的基态区分隔来。诸如分数自旋激起是一种手段,但今朝这一手段仍然有很大应战。
  • 成长调控量子自旋液体性质的物理计划及潜伏利用能够性。了解量子自旋液体,终归是要落脚在其性能与利用上。作为一个物理概念,量子自旋液体已经激发充足眼球、已经成为明星,但毕竟还是要看其可以有何种出色表演,方能让看君满足。这是霸道!


这三点思绪能否是一定为正确偏向、能否是一定能幽中取道,倒也不是那末明白和必定。这里的意义在于有一个思绪比没有好。有,我们就有质疑的工具;有,我们就有笔下生风的方针。这大如果温锦生们这篇批评文章的代价之一,也是这篇批评文章有开卷有益、闭卷寻思功效的缘由。
备注:
(1) 题头小诗喻指若何到达诸如量子自旋液体这类基态。
(2) 本文出自笔者之小我概念,与 npj Quantum Materials 原文作者无关。
(3) 封面图片来自https://www.kitp.ucsb.edu/activities/fragnets12,表达kagome 点阵中RVB的物理。
感激您的阅读

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